当N为正整数时,代数式N^2+3N+1的值一定为质数吗?

设N=(a+b)(a,b不为定值,且为非负整数)
N^2+3N+1
=(a+b)^2+3(a+b)+1
=a^2+2ab+b^2+3a+3b+1
=a(a+2b+3)+b^2+3b+1
显然，当b^2+3b+1大于等于2且a=b^2+3b+1时为合数

用这种方法可证明N次的，（N为正整数）

错。

当N=6，
N^2+3N+1=36+18+1=55。不是质数